Juros Compostos - conceitos da matemática financeira

Contabilidade e Finanças

19/04/2012

O juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.

O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposto a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver.

O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.

Quando se usa juros simples e juros compostos?

A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc.

Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.

O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

Chama-se de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Após três meses de capitalização, temos:

1º mês: M=P(1 + i)
2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M=P(1 + i)(1 + i)
3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M=P(1 + i)(1 + i)(1 + i)

Simplificando, obtemos a fórmula:

M = P. (1 + i ) n

Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses. Para calcularmos apenas os juros, basta diminuir o principal do montante ao final do período:

J = M -  P

Exemplo: Calcule o montante de um capital de R$ 6.000,00, aplicado os juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês.

(use log. 1,035=0,0149 e log. 1,509=0,1788)   

Solução: M  =  P. (1 + i ) n

P = R$ 6.000,00 ; t = 1 ; ano = 12 meses ; i = 3,5 % a.m. = 0,035; M = ?

Usando a fórmula, obtemos:

M = 6000 (1 + 0,035)12
M = 6000 (1,035)12

Fazendo x = 1,03512 e aplicando logaritmos, encontramos:

Log. x = log. 1,03512  -  log. x = 12 log. 1,035  -  log. x = 12( 0,0149) = 0,1788 log. x =  0,1788 => x = 1,509

Então M = 6000.1,509 = 9054.  
Portanto, o montante é R$ 9.054,00