Como Resolver Equações do 2° grau

Educação e Pedagogia

04/09/2015

Primeiramente vamos descrever algumas regras básicas para podermos resolver uma equação do 2º grau.

Devemos saber que uma equação do 2º grau na forma ax² + bx + c = 0 deve ser calculada através da fórmula:

x = - b ± √? , sendo ?= b² – 4ac
2a

Para saber se uma equação tem ou não raízes reais, ou seja, se possuem resultados que satisfaçam a equação, basta verificar o valor do ? (delta):
Se ? < 0, a equação não possui raízes reais.
Se ? = 0, a equação possui 2 raízes reais e iguais.
Se ? > 0, a equação possui 2 raízes reais diferentes.
As raízes da equação são chamadas de x1 e x2, e mesmo antes de calcular as raízes, podemos calcular a soma (S) e o produto (P) dessas raízes.
A soma é calculada por S = - b e o produto por P = c
a a
Vejamos agora um exemplo:

2x² - 3x - 5 = 0
? = b² - 4 ac
? = (-3)² - 4 . 2. (-5)
? = 9 + 40
? = 49

Então as raízes serão:

Raiz 1 Raiz 2
x1 = -b + √? x2 = -b - √?
2a
2a
x1 = - (-3) + √ 49 x1 = - (-3) - √ 49
2.2 2.2
x1 = - (9) + 7 x1 = - (9) - 7
4 4
x1 = - 9 + 7 x1 = - 9 - 7
4 4
x1 = - 2 = - 1 x1 = - 9 - 7 = -16 = -4
4 2 4 4

Então o conjunto solução é dado por S = {-4, -1/2}.

Agora vamos tentar achar o valor de x1 e x2 para a equação 2x² + 6x + 4 = 0 através da soma e do produto.
Sabemos que S = - b e o produto P = c então:
a a

S = - 6 = -3 e P = 4 = 2
2 2
Por tentativa vamos achar dois números cuja soma é igual a -3 e o produto igual a 2:
2 e 1 => S = 3 e P = 2
-2 e 1 => S = -1 e P = -2
2 e -1 => S = 1 e P = -2
-2 e -1 => S = -3 e P = 2
Achamos os números que queríamos, portanto o valor de x1 é -2 e o valor de x2 é -1, ou vice-versa, pois neste caso não importa a ordem.
Conjunto solução : S= {-2 , -1}