Como Resolver Inequações do 2° grau

Educação e Pedagogia

04/09/2015

Na inequação teremos uma relação e não uma igualdade e para determinar o conjunto solução, isto é, o valor das raízes que satisfazem as condições da inequação, será preciso fazer um estudo dos sinais.

Primeiramente vamos aprender como uma função do 2º grau é representada no plano cartesiano para que possamos fazer o estudo dos sinais.

Para saber qual a curvatura correta iremos verificar o valor de a.

Se a for positivo então teremos a curvatura para cima;
Se a for negativo, teremos a curvatura para baixo.
Teremos então as seguintes possibilidades:
Para a (+) e ? > 0: 2 raízes reais diferentes x1 e x2.

Para a (+) e ? = 0: 2 (duas) raízes reais e iguais x1 = x2.


Para a (+) e ? < 0: não há raízes reais.


Para a (-) e ? > 0: 2 (duas) raízes reais diferentes x1 e x2.

Para a (-) e ? = 0: 2 (duas) raízes reais e iguais x1 = x2.
Para a (-) e ? < 0: não há raízes reais.


Agora vamos resolver uma inequação para ver se você aprendeu!

Temos: - x² + 7x -10 ≤ 0
Primeiramente vamos resolver como se fosse uma equação do 2º grau.
- x² + 7x -10 = 0
? = b² -4 ac
? = (7)² - 4 (-1)(-10)
? = 49 - 40
? = 9

x1 = -b + √? x2 = -b - √?
2a 2a
x1 = -7 + √9 x2 = -7 - √9
2(-1) 2(-1)
x1 = -7 + 3 x2 = -7 - 3
- 2 - 2
x1 = - 4 = 2 x2 = -10 = 5
-2 - 2

Agora vamos fazer o estudo dos sinais:
As raízes são 2 e 5 e a é (-) negativo, portanto concavidade para baixo.


Você se lembra das bolinhas cheias e vazias que estudamos na unidade um? Como também queremos os resultados em que x = 0, incluímos nossas raízes como resposta do conjunto solução, então vamos utilizar bolinhas cheias.

S= {x ? R│x ≤ 2 e x ≥ 5}

Vamos resolver outro exemplo:

4x² + 6x - 4 < 0
? = b² - 4 ac
? = (6)² - 4 (4)(-4)
? = 36 + 64
? = 100

x1 = -b + √? x2 = -b - √?
2a 2a
x1 = -6 + √100 x2 = -6 - √100
2(4) 2(4)
x1 = -6 + 10 x2 = -6 -10
8 8
x1 = 4 = 1 x2 = - 16 = - 2
8 2 8

Estudo dos sinais:

Utilizamos bolinha vazia porque queremos somente os valores menores que 0, as raízes não entram no resultado.

S = {-2< x < ½}

Para entender melhor e aprimorar seus conhecimentos, tente resolver as atividades complementares que está na Biblioteca Virtual.