Como Resolver Sistemas de Equações pelo Método da Soma

Educação e Pedagogia

04/09/2015

O método da soma consiste em anular um dos termos do sistema, multiplicando uma ou ambas as equações por um número tal que possa anular esse termo.
Veja o exemplo:
3x - 4y = 1
2x - 3y = 5

Se multiplicarmos a 1ª equação por 2 e a 2ª por -3, conseguiremos anular o termo que possui a incógnita (x), achando, dessa maneira, o valor de (y).
6x - 8y = 2
-6x + 9y = -15

Somando as duas equações teremos:
0x + 1y = -13 , portanto o valor de y = -13.
Substituímos o valor encontrado de y em uma das equações, neste caso vamos substituir na 1ª.
3x - 4(-13) = 13
3x + 52 = 0
3x = - 51
x = - 49 = -17
3

O conjunto solução do sistema é S = {(-17,-13)}, sempre nesta ordem, primeiramente o valor de ( x ) e depois o valor de ( y ).
Vejamos a seguir como montar um sistema de equações através de um problema.
Exemplo:

Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos metade da água fora, seu peso cai para 180g. Qual o peso do copo vazio?
Chamamos de (x) o peso do copo e de (y) o peso da água, portanto:
x + y = 325
x + ½ y = 180 multiplica-se a 2ª equação por (-2) e passamos a ter:

x + y = 325
-2x - y = -360, somando teremos:
-x = -35 (-1)
x = 35

Neste caso nem precisamos calcular o valor de y, pois queremos saber somente o peso do copo, que chamamos de (x), mas se fosse necessário só seria preciso substituir o valor de x na 1ª equação.
35 + y = 325
y = 325 - 35
y = 290